4. Unendliche Reihen

Mit Hilfe des Konvergenzbegriffs für Folgen können wir unendliche Reihen der Form x₀ + x₁ + x₂ + … + x_n + … behandeln. Ihre Theorie ist vielfältig, subtil und reich an überraschenden Beispielen. Dies zeigen bereits die ersten Schritte in dieser ganz eigenen Welt, die wir in diesem Kapitel unternehmen. Im nächsten Kapitel stehen Konvergenzkriterien im Zentrum, und danach werden wir sowohl die allgemeine Theorie der Reihen weiterentwickeln als auch spezielle Reihen untersuchen. Dabei ist die explizite Berechnung von unendlichen Summen eher die Ausnahme denn die Regel. Erst mit Hilfe der Differential- und Integralrechnung werden wir in der Lage sein, die Summen einiger hier betrachteter Reihen zu bestimmen.