Indirekte Beweise und Widerspruchsbeweise

 Wichtige Beweistechniken der Mathematik sind der direkte und der indirekte Beweis einer Implikation A → B und der Widerspruchsbeweis einer Aussage A.

 Bei einem direkten Beweis von A → B nimmt man A an und versucht B zu beweisen. Gelingt dies, hat man A → B bewiesen. Bei einem indirekten Beweis von A → B nimmt man dagegen ¬ B an und versucht ¬ A zu beweisen. Gelingt dies, so hat man ¬ B → ¬ A bewiesen, was logisch äquivalent zu A → B ist. Es gibt keine allgemeine Regel, wann ein direkter und wann ein indirekter Beweis von A → B einfacher zu finden oder einfacher zu verstehen ist.

 Bei einem Widerspruchsbeweis zeigt man eine Aussage A wie folgt. Man nimmt an, dass ¬ A gilt, und versucht, mit Hilfe dieser Annahme eine widersprüchliche Aussage wie 0 = 1 herzuleiten. Damit ist dann die doppelte Verneinung ¬ ¬ A von A bewiesen, was logisch äquivalent zu A ist.