5. Die Differentialoperatoren

Wir betrachten Operatoren, die auf Funktionen angewendet werden und durch partielle Differentiation dieser Funktionen neue Funktionen erzeugen. Die Interpretation der Matrizen-Multiplikation J_f(p)x für eine reellwertige Funktion f als Skalarprodukt führt uns zum Paradebeispiel eines Differentialoperators, dem Gradientenfeld. Angewendet auf eine reellwertige differenzierbare Funktion liefert dieser Operator ein Vektorfeld, dessen Vektoren in die Richtung des lokal stärksten Anstiegs der Funktion zeigen. Danach lernen wir mit der Divergenz, der Rotation und dem Laplace-Operator weitere Operatoren kennen, die in der mathematischen Physik von großer Bedeutung sind. Im Verlauf der Darstellung führen wir auch die Nabla-Schreibweise ein, die zu einem suggestiven Kalkül beiträgt.