12. Die Arkusfunktionen

Die mangelnde Injektivität der trigonometrischen Funktionen erfordert wie immer eine geeignete Einschränkung, wenn wir die Umkehrfunktionen bilden möchten. Dabei bleibt die Situation übersichtlich, da wir einfach die durch die reellen Definitionsbereiche definierten senkrechten Streifen der komplexen Ebene zur Umkehrung verwenden können. Beim Arkuskotangens werden in der Literatur und in der Computeralgebra jedoch − zum Leidwesen mancher Leser und Anwender − zwei verschiedene „konkurrierende“ Streifen zur Einschränkung verwendet, wodurch sich unterschiedliche Funktionen ergeben. Die komplexen Arkusfunktionen erlauben eine ansprechende Berechnung mit Hilfe des komplexen Logarithmus, die wir ausführlich am Beispiel des Arkuskosinus diskutieren. Dabei leistet uns die Kutta-Joukowsky-Funktion erneut gute Dienste.