5. Polynome und Potenzreihen

Allgemeiner als Geraden und Parabeln betrachten wir nun Polynome beliebigen Grades. Ein komplexes Polynom zerfällt nach dem Fundamentalsatz der Algebra vollständig in Linearfaktoren. Die Einheitswurzeln als Lösungen der Gleichungen zⁿ − 1 = 0 können wir dabei sofort angeben und ansprechend visualisieren. Die Gültigkeit des allgemeinen Fundamentalsatzes können wir anschaulich einsehen, sehr kurze Beweise werden sich später aus den entwickelten analytischen Methoden als Geschenk ergeben. Das Kapitel schließt mit Grundlagen über Potenzreihen. Diesen „unendlichen Polynomen“ kommt in der Funktionentheorie eine Schlüsselrolle zu.