Die Gärtner-Konstruktion
Die Fokuseigenschaft erlaubt es, Ellipsen in einer zirkelähnlichen Weise zu zeichnen:
Zeichnen von Ellipsen: Gärtner-Konstruktion
Wir befestigen eine Schnur an zwei festen Punkten F1 und F2, deren Abstand kleiner ist als die Länge der Schnur. Nun zeichnen wir, um F1 und F2 herumgehend, die Linie aller Punkte P der Dreiecke F1PF2, deren Seiten F1P und PF2 einer gespannten Schnur entsprechen.
Hat die Schnur die Länge 2a und ist 2e der Abstand der beiden Punkte F1 und F2, so erhalten wir durch diese Konstruktion eine bzgl. F1F2 achsenparallele Ellipse mit großer Halbachse a, linearer Exzentrizität e und Fokuspunkten F1 und F2. Die kleine Halbachse berechnet sich zu
b =
Im Fall F1 = F2 ergibt sich ein Kreis mit Radius r = (2a)/2 = a.
Eine Variante, die das Verändern zweier Seiten eines Dreiecks bei fester Grundseite F1F2 und festgehaltener Summe 2a der Längen der beiden anderen Seiten betont, verwendet eine Schnur der Länge 2a + 2e, die um zwei Punkte F1 und F2 herumgelegt wird und diese Punkte stets berühren muss. Alle Punkte, die durch Spannen der Schnur entstehen, bilden die Ellipse Ea, b wie eben.
Variante der Gärtner Konstruktion mit einer Schnur der Länge 2(a + e) (Umfang des gelben Dreiecks)