Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Die Ableitungen der anderen trigonometrischen Funktionen ergeben sich aus den Ableitungen von Kosinus und Sinus durch Anwendung der Ableitungsregeln. Wir stellen die Formeln tabellarisch zusammen. Die Beweise seien dem Leser zur Übung überlassen.

Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung
sin x	cos x	cos x	− sin x
tan x	sec² x	cot x	− csc² x
sec x	sec x tan x	csc x	− csc x cot x
arcsin x	$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$	arccos x	−  $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
arctan x	¹_1 + x²	arccot x	− ¹_1 + x²
arcsec x	$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - 1 / x^{2}}}$	arccsc x	−  $\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - 1 / x^{2}}}$

Für den Tangens und Kotangens sind oft auch die folgenden äquivalenten Formen nützlich:

^d_dx tan x = 1 + tan² x, ^d_dx cot x = − (1 + cot² x).

Negative Vorzeichen

Als Merkregel kann man verwenden, dass genau die trigonometrischen Funktionen, die mit „c“ beginnen, ein negatives Vorzeichen in der Ableitung aufweisen.