Ableitung der hyperbolischen Funktionen

Für die hyperbolischen Funktionen ergeben sich die folgenden Ableitungen:

Funktion	Ableitung	Funktion	Ableitung
sinh x	cosh x	cosh x	sinh x
tanh x	sech²	coth x	− csch² x
sech x	− sech x tanh x	csch x	− csch x coth x
arsinh x	$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$	arcosh x	$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
artanh x	¹_1 − x²	arcoth x	¹_1 − x²
arsech x	−  $\frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}}}$	arcsch x	−  $\frac{1}{\|x\| \sqrt{1 + x^{2}}}$

Der Leser lasse sich durch die identischen Terme der Ableitungen von artanh und arcoth nicht irritieren. Wie immer sind die Formeln nur unter der Voraussetzung der Definiertheit gültig, also für |x| < 1 für den artanh bzw. für |x| > 1 für den arcoth.

Die Ableitungen des Tangens und Kotangens Hyperbolicus lassen sich auch wieder alternativ schreiben als

^d_dx tanh x = 1 − tanh² x, ^d_dx coth x = 1 − coth² x.