Das Erlernen der Sprache

 Da eine neue Sprache, die über weite Strecken im Gewand der Umgangssprache daherkommt, erlernt werden muss, haben Anfänger, die mit mathematischen Texten in Berührung kommen, oft Schwierigkeiten. Helfen kann:

(1)

Mathematisches Lesen lernen: Langsam, wiederholt, Zeichen für Zeichen, begleitet mit Papier und Bleistift, konzentriert und ungestört.

(2)

Sprachgefühl entwickeln. In der Mathematik werden viele Begriffe anders verwendet als in der Umgangssprache.

(3)

Hingabe an das Fach. Die Mathematik ist ein Wunder, das intrinsisch motiviert immer wieder neu bestaunt und erobert werden will.

(4)

Zulassen, dass die Mathematik das eigene Denken verändert. Offenheit für Neues. Offenheit dafür, Altes neu zu denken und neu zu sehen. Vertrauen in das Fach und seine Kultur.

(5)

Den Punkt markieren, wo etwas unklar ist. „Das verstehe ich nicht.“ ist für einen selbst und für andere nicht genau genug.

 Einige typische Anfängerfehler sind erfahrungsgemäß:

(i)

Die ungenaue Trennung zwischen Definition und Satz.

(ii)

Der Versuch, sich Definitionen und Sätze durch Auswendiglernen anzueignen.

(iii)

Die Reduzierung eines Satzes oder einer Definition auf eine Kernaussage oder Formel ohne Beachtung der Voraussetzungen. Der Satz des Pythagoras lautet nicht einfach „a2 + b2 = c2“. Er beginnt mit „Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck.“

(iv)

Das Vergessen oder Verwechseln der Quantoren „für alle“ und „es gibt“.

(v)

Die ungenaue Verwendung des bestimmten und unbestimmten Artikels, etwa in „e1, e2, e3 sind die Basis des ℝ3“ statt „eine Basis des ℝ3“.

(vi)

Argumentation in Bruchstücken und nicht in ganzen Sätzen.

(vii)

Übermäßige und unstrukturierte Verwendung von Doppelpfeilen, die einen Beweisschritt andeuten, ohne ihn zu spezifizieren.

(viii)

Beweisversuche, die die zu beweisende Aussage annehmen und am Ende „1 = 1“ zeigen.

(ix)

Schwer lesbare Verschriftlichung einer mehr oder weniger korrekten Argumentation.

(x)

Ungenaue Verwendung von Notationen für Mengen und Funktionen.