Vorwort

Das vorliegende mehrteilige Werk möchte eine Einführung in die Mathematik an der Schnittstelle zwischen Schule und Hochschule geben, sowohl für das Fachstudium als auch das Studium des gymnasialen Lehramts. Dabei wird ein Paradigmenwechsel vollzogen: Die traditionelle Zweiteilung in „Analysis“ und „Lineare Algebra“ wird ersetzt durch einen breiten Zugang zur Mathematik, der die unantastbaren Merkmale dieser Wissenschaft − exaktes fachsprachliches Definieren und Formulieren von Ergebnissen und Fragen, anschauliches und formales Argumentieren − wahrt, aber zugleich grundlegende Erkenntnisse der Lehr- und Lernforschung berücksichtigt: Wissensanbindung, Transformationsprozesse und Perspektivenwechsel, Wiederholung, schrittweiser Erwerb einer Sprache, exemplarische Darstellung.

 Im ersten Band werden elementare reelle Funktionen, der analytische Kalkül, reelle und komplexe Zahlen und die auf die Euklidische Ebene und den dreidimensionalen Euklidischen Raum fokussierte Lineare Algebra und analytische Geometrie behandelt. Die Themen des zweiten Bandes umfassen elementare Zahlen- und Graphentheorie, mathematische Strukturen, endliche Kombinatorik und Elemente der unendlichen Mengenlehre. In Anhängen werden Grundlagen im Umfeld von Junktoren, Quantoren, Mengen, Relationen, Funktionen und vollständiger Induktion im Überblick vorgestellt sowie Materialien zum Nachschlagen versammelt.

 Die genannten Themen können − in geeigneter Auswahl − im Rahmen von zwei umfangreichen Modulen behandelt werden, die durch Zusatzangebote (Brückenkurse, Ergänzungsübungen, methodische Vertiefungen, Diskussionstutorien) oder ein Grundlagenmodul vervollständigt werden. Diese Vervollständigung erscheint dem Autor sehr wichtig, um die Sprache der Mathematik sicher zu erlernen.

 Für das Fachstudium kann eine „Einführung in die Mathematik 1/2“ parallel gelesen werden, für das Studium des Lehramts bietet sich mit Blick auf das zweite Fach und die Erziehungswissenschaften eine auf zwei Semester verteilte Durchführung an. Sich anschließende systematische Module zur Analysis und Linearen Algebra können eine solide Grundlage sowie eine Bekanntschaft mit Leitmotiven und grundlegenden Denk- und Arbeitsweisen der Disziplin voraussetzen und sich so stärker auf ihre eigentlichen Themen konzentrieren.

 Neben der Verwendung als Begleittext für mathematische Einführungsvorlesungen eignet sich das Werk für Proseminare, Workshops und als ergänzende Lektüre eines traditionellen Zugangs zur Mathematik. Eine sehr wichtige Zielgruppe sind Mathematiklehrer aller Art. Sie werden sich bei der Lektüre hoffentlich an Vieles erinnern, Neues dazulernen und Materialien und Anregungen für den Unterricht finden. Schließlich würde sich der Autor sehr freuen, wenn sich interessierte Laien durch die Darstellung angesprochen und angeregt fühlten. Eingeschränkt wird die breite Zielgruppe allerdings dadurch, dass der Autor „Mathe Light“, „Mathe zur Prüfungsvorbereitung“ und dergleichen mehr weder schreiben kann noch will.

 Der Text ist sowohl im Hinblick auf seine Verwendung als auch aus didaktischen Gründen modular aufgebaut. Die einzelnen Kapitel sind weitgehend unabhängig voneinander lesbar. Gleichzeitig wurde Wert darauf gelegt, dass sich die Kapitel wechselseitig bespiegeln und beleuchten. Wiederholte und nicht durchweg lineare Lektüre ist erwünscht.

 Um die Struktur des Textes zu verdeutlichen und die Lesbarkeit zu erleichtern, sind wesentliche Textelemente farblich hervorgehoben. Definitionen sind gelb (Einführung neuer Begriffe, Sonne), Sätze blau (kühl, Meer), Beweise violett (tiefsinnig, Magie), Beispiele grün (einladend, Wiese), Übungsaufgaben als in der Regel „kleine Sätze“ hellblau, Bemerkungen braun (feststellend, Erde) usw. Diese Elemente werden durch erklärende und motivierende Zwischentexte und zahlreiche farbige Abbildungen und Tabellen ergänzt.

 Mein Dank gilt allen Leserinnen und Lesern, die durch ihre genaue Lektüre und ihre Rückmeldungen mitgeholfen haben, die Darstellung zu verbessern.

München, im Juni 2018

Oliver Deiser