Der zweite Teil des ersten Bandes beginnt mit einer Präzisierung des Zahl- und Grenzwertbegriffs. Die Anschauung einer kontinuierlichen Zahlengeraden zusammen mit der Möglichkeit der Dezimaldarstellung einer reellen Zahl trägt weit, aber früher oder später stellen sich viele Fragen: Was genau ist eine reelle Zahl? Was genau ist ein Grenzwert? Was genau ist eine unendliche Summe? Was genau bedeutet Stetigkeit? Werden infinitesimale Größen in der Analysis wirklich gebraucht und gibt es sie überhaupt? In der Mathematikgeschichte stehen die Antworten auf diese Fragen weit nach dem Kalkül der Differential- und Integralrechnung, und dieser Text folgt damit der historischen Entwicklung. An die Präzisierung des Begriffs eines vollständigen Linearkontinuums schließt sich die Einführung der komplexen Zahlen an, durch die reellen Zahlen zu einer Zahlenebene erweitert werden. Wir geben anschauliche Beweise des Fundamentalsatzes der Algebra und diskutieren ausführlich die komplexe Exponentialfunktion und ihre verwickelten Abbildungseigenschaften. Im nächsten Abschnitt behandeln wir reelle Vektoren und Matrizen, wobei wir uns auf die anschaulichen Dimensionen zwei und drei (Ebene und Raum) konzentrieren. Nach grundlegenden geometrischen Untersuchungen im Umfeld von Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität und Kreuzprodukt dringen wir im Spektralsatz und der Singulärwertzerlegung auch zu fortgeschrittenen Ergebnissen vor. Der erste Band endet schließlich mit einer kompakten Einführung in die mehrdimensionale reelle Analysis, wobei hier in Analogie zum ersten Teil wieder der Kalkül im Vordergrund steht.