5. Der Fundamentalsatz der Algebra
Die komplexen Zahlen zeichnen sich vor den reellen Zahlen durch die universelle Lösbarkeit von algebraischen Gleichungen aus. Äquivalent formuliert: Jedes komplexe Polynom zerfällt in Linearfaktoren. Das Paradebeispiel ist
x2 + 1 = (x − i) (x + i).
Diese fundamentale Eigenschaft ist das Thema dieses Kapitels. Wir betrachten zunächst einige Spezialfälle und geben dann zwei anschauliche Beweise für den allgemeinen Fall.