Dieses Buch bietet eine kompakte und rigorose Darstellung wichtiger Grundbegriffe der modernen Mathematik. Es wendet sich an Abiturienten, die einen mathematischen Studiengang in Erwägung ziehen, Teilnehmer eines mathematischen Vor- oder Brückenkurses, Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr, interessierte Laien, Lehrer und Dozenten der Mathematik. Der Text beginnt mit einer Einführung in die Sprache der Mathematik, in der ausführlich das mathematische Argumentieren, Mengen, Relationen und Funktionen behandelt werden. Danach werden die Zahlen von den natürlichen Zahlen bis hin zu den komplexen Zahlen und Quaternionen vorgestellt, wobei die Struktureigenschaften der natürlichen und reellen Zahlen im Zentrum stehen (Induktion, Vollständigkeit). Die zweite Hälfte des Buches unternimmt dann erste Schritte hin zu mathematischen Theoriebildungen. Wir untersuchen Teiler, Grenzwerte, Matrizen, Gruppen, Graphen und Wahrscheinlichkeiten. Das Buch fordert seinen Leser zur Mitarbeit auf und enthält 300 Übungsaufgaben, die den einzelnen Sektionen zugeordnet sind. Zu ausgewählten Übungen werden Lösungsvorschläge bereitgestellt, um das Selbststudium zu erleichtern.