Literatur

Wir stellen ein knappes kommentiertes Literaturverzeichnis zu den Themen dieses Buches zusammen. Neben neueren ein- und weiterführenden Texten findet der Leser hier auch einige klassische Lehrbücher. Die Auswahl ist dabei persönlich gefärbt.

1. Abschnitt: Die Sprache der Mathematik

 Viele Einführungen in die Mathematik enthalten einen Abschnitt über Wahrheitstafeln, Junktoren und Quantoren, und das Gleiche gilt für Mengen, Funktionen und Relationen. Eine genauere Behandlung der mathematischen Sprache und des mathematischen Beweisens fällt dann in das Gebiet der mathematischen Logik. Ein lesenswerter Klassiker hierzu ist [ Tarski 1971 ]. Das Buch [ Halmos 1960 ] ist eine knappe und elementare Einführung in die Welt der Mengen. In [ Deiser 2009 ] findet der Leser eine weitergehende Darstellung, die auch die historische Entwicklung einbezieht. Der Klassiker unter den Lehrbüchern zur Mengenlehre ist sicher [ Hausdorff 1914 ].

2. Abschnitt: Zahlen

 Der Sammelband [ Ebbinghaus 1988 ] enthält Aufsätze unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads zum Thema „Zahlen“. Das Buch [ Rautenberg 2008 ] bietet eine elementar gehaltene Einführung in das Zahlsystem. In [ Deiser 2008 ] werden neben Konstruktionen und Charakterisierungen der reellen Zahlen auch topologische und maßtheoretische Themen behandelt. Der Klassiker unter den Darstellungen des Zahlsystems ist das Buch [ Landau 1930 ], in dem die Konstruktionen wohl zum ersten Mal im Detail durchgeführt wurden. Zur Geschichte des Zahlbegriffs verweisen wir auf [ Gericke 1980 ].

3. Abschnitt: Erste Erkundungen

 Teiler:  Viele elementare Ergebnisse der Teilbarkeitstheorie finden sich bereits in den ca. 300 vor Chr. verfassten „Elementen“ des Euklid. Gauß hat dann 1801 durch seine „Disquisitiones Arithmeticae“ die moderne Zahlentheorie begründet. Ein erster Klassiker unter den Lehrbüchern ist dann [ Hardy / Wright 1979 ]. Neuere Einführungen sind etwa [ Bundschuh 2008 ] und [ Scheid / Frommer 2006 ]. In [ Forster 1996 ] werden algorithmische Aspekte betont.

 Grenzwerte:  Unter den vielen Lehrbüchern zur Analysis seien stellvertretend [ Behrends 2008 ], [ Forster 2008 ], [ Rudin 2008 ] und [ Walter 2007 ] genannt. Eine historisch geleitete Darstellung bietet [ Hairer / Wanner 2008 ].

 Matrizen:  Mehr über Matrizen, lineare Gleichungssysteme und die allgemeine Theorie der Vektorräume findet der Leser etwa in den Lehrbüchern [ Bosch 2008 ], [ Fischer 2008 ] und [ Koecher 2002 ]. Für numerische Aspekte verweisen wir auf [ Deuflhard / Hohmann 2008 ] und [ Trefethen / Bau 1997 ].

 Gruppen:  Die Grundbegriffe der Gruppentheorie kommen in vielen Lehrbüchern zur linearen Algebra zur Sprache. Eine einführende Einzeldarstellung ist [ Alexandroff 2007 ]. Wer mehr über die Auflösbarkeit von Gleichungen erfahren möchte, findet in [ Edwards 1993 ] eine Einführung in die Galois-Theorie, die sich an Originalarbeiten orientiert. Weiter verweisen wir hierzu auf [ Lang 1979 ].

 Graphen:  Die Theorie der Graphen wird in eigenen Lehrbüchern behandelt, und sie bildet zumeist auch ein Hauptstück in den Einführungen in die diskrete Mathematik. Wir nennen hier [ Aigner 2006 ] und [ Diestel 2006 ]. Der Klassiker zur Graphentheorie ist [ König 1936 ].

 Wahrscheinlichkeiten:  Einführungen in die mathematische Modellierung des Zufalls und die Grundbegriffe der Statistik findet der Leser in [ Georgii 2009 ] und [ Krengel 2005 ]. Weiter führt [ Dudley 2002 ].

Literaturverzeichnis

Aigner, Martin 2006 Diskrete Mathematik. 6. Auflage. Vieweg + Teubner, Braunschweig.

Alexandroff, Pavel 2007 Einführung in die Gruppentheorie. 11. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt.

Behrends, Ehrhard 2008 Analysis I. 4. Auflage. Vieweg + Teubner, Braunschweig.

Bosch, Siegfried 2008 Lineare Algebra. 3. Auflage. Springer, Berlin.

Bundschuh, Peter 2008 Einführung in die Zahlentheorie. 6. Auflage. Springer, Berlin.

Deiser, Oliver 2008 Reelle Zahlen. Springer, Berlin, 2. Auflage 2008.

–2009 Einführung in die Mengenlehre. Springer, Berlin, 3. Auflage 2009.

–2010 Grundbegriffe der wissenschaftlichen Mathematik. Springer, Berlin, 2010. Erste Auflage dieses Buches.

–2012 Erste Hilfe in Analysis. Springer, Berlin, 2012.

–2013 Analysis 1. Springer, Berlin, 2. Auflage 2013.

–2015 Analysis 2. Springer, Berlin, 2. Auflage 2015.

Deiser, Oliver / Lasser, Caroline 2015 Erste Hilfe in linearer Algebra. Springer, Berlin, 2015.

Deiser, Oliver / Lasser, Caroline / Vogt, Elmar / Werner, Dirk 2016 12 x 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik. Springer, Berlin, 2. Auflage 2016.

Deuflhard, Peter / Hohmann, Andreas 2008 Numerische Mathematik 1. 4. Auflage. De Gruyter, Berlin.

Diestel, Reinhard 2006 Graphentheorie. 3. Auflage. Springer, Berlin.

Dudley, R. M. 2002 Real Analysis and Probability. 2. Auflage. Cambridge University Press, Cambridge.

Ebbinghaus, Heinz-Dieter et al. 1992 Zahlen. 3. Auflage. Springer, Berlin.

Edwards, Harold 1993 Galois Theory. 2. Auflage. Springer, Berlin.

Euklid um 300 v. Chr. Elemente. Deutsche Übersetzung: „Die Elemente. Bücher I − XIII“, 4. Auflage 2003, Harri Deutsch, Frankfurt.

Gauß, Carl Friedrich 1801 Disquisitiones Arithmeticae. Deutsche Übersetzung: „Untersuchungen über höhere Arithmetik“, Springer, Berlin 1889.

Georgii, Hans-Otto 2009 Stochastik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin.

Fischer, Gerd 2008 Lineare Algebra. 16. Auflage. Vieweg + Teubner, Braunschweig.

Forster, Otto 1996 Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg, Braunschweig.

–2008 Analysis I. 9. Auflage. Vieweg + Teubner, Braunschweig.

Gericke, Helmuth 1970 Geschichte des Zahlbegriffs. Bibliographisches Institut, Mannheim.

Hairer, Ernst / Wanner, Gerhard 2008 Analysis by Its History. 2. Auflage. Springer, Berlin.

Halmos, Paul Richard 1960 Naive Set Theory. Van Nostrand, Princeton. Deutsche Übersetzung: „Naive Mengenlehre“, 4. Auflage 1976, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen.

Hardy, G. H. / Wright, E. M. 1979 An Introduction to the Theory of Numbers. 5. Auflage. Clarendon Press, Oxford.

Hausdorff, Felix 1914 Grundzüge der Mengenlehre. Veit & Comp., Leipzig. Kommentierter und mit Essays versehener Nachdruck 2002 bei Springer, Berlin. Band II der Hausdorff-Werkausgabe.

Koecher, Max 2002 Lineare Algebra und analytische Geometrie. 4. Auflage. Springer, Berlin.

Krengel, Ulrich 2005 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 8. Auflage. Vieweg + Teubner, Braunschweig.

Landau, Edmund 1930 Grundlagen der Analysis. Leipzig.

Lang, Serge 1979 Algebraische Strukturen. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen.

Rautenberg, Wolfgang 2007 Messen und Zählen. Heldermann, Berlin.

Rudin, Walter 2008 Analysis. 4. Auflage. Oldenbourg Verlag, München.

Scheid, Harald / Frommer, Andreas 2006 Zahlentheorie. 4. Auflage. Spektrum, Heidelberg.

Tarski, Alfred 1971 Einführung in die mathematische Logik. 5. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen.

Trefethen, Lloyd / Bau, David 1997 Numerical Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia.

Walter, Wolfgang 2007 Analysis 1. 7. Auflage. Springer, Berlin.