2. Folgen und ihre Grenzwerte

Wir präzisieren den Grenzwertbegriff für reelle Folgen (x_n)_n ∈ ℕ mit Hilfe der Epsilon-Definition. Dadurch sind Konvergenzaussagen der Form

lim_{n → ∞} x_n  =  x  mit einem Grenzwert x  ∈  ℝ

und weiter die symbolischen Konvergenzen

lim_{n → ∞} x_n  =  ∞,  lim_{n → ∞} x_n  =  −∞

exakt definiert. Der Grenzwertbegriff für Folgen darf als der Grundbegriff der Analysis bezeichnet werden. Mit seiner Hilfe können unendliche Summen, die Stetigkeit von Funktionen, Grenzwerte von Funktionen und damit Differentialquotienten und schließlich auch Integrale eingeführt werden.