3. Unendliche Reihen

Wir betrachten unendliche Summen reeller Zahlen der Form

x₀  +  x₁  +  x₂  +  …  +  x_n  +  …,

sogenannte unendliche Reihen. Eine solche Reihe lässt sich als Folge s₀, s₁, s₂, … ihrer Partialsummen

s_n  =  x₀  +  …  +  x_n

auffassen, sodass wir keinen weiteren Grenzwertbegriff einführen müssen. Die divergente harmonische Reihe, die manchmal konvergenten geometrischen Reihen und die immer konvergenten Exponentialreihen bilden die drei wichtigsten Beispiele. In knapper Form besprechen wir die klassischen Konvergenzkriterien, die sich oft (aber nicht immer) anwenden lassen, um zu ermitteln, ob eine Reihe konvergiert oder nicht. Aus dem Quotientenkriterium ergibt sich insbesondere die Konvergenz der Exponentialreihen.