4. Stetigkeit

Die Stetigkeit einer Funktion lässt sich anschaulich wie folgt formulieren:

Die Funktion macht keine Sprünge.

Die Funktionswerte ändern sich wenig, wenn sich die Stellen hinreichend wenig ändern.

Wir präzisieren diese Anschauungen durch zwei äquivalente Definitionen (Folgenstetigkeit und Umgebungsstetigkeit). Weiter diskutieren wir zwei plausible, aber nicht leicht zu beweisende Hauptsätze über stetige Funktionen: Den Zwischenwertsatz und den Extremwertsatz (Annahme von Maximum und Minimum).