1. Differenzierbarkeit

Durch je zwei Punkte eines Funktionsgraphen können wir eine eindeutige Gerade legen, eine sogenannte Sekante der Funktion. Je näher die Punkte beieinander liegen, desto ähnlicher ist − unter gewissen Voraussetzungen − die Sekante der Funktion im betrachteten Ausschnitt. Halten wir einen der beiden Punkte fest, so gelangen wir durch einen Grenzübergang zum Begriff der Differenzierbarkeit. Ist eine Funktion an einer Stelle differenzierbar, so können wir sie dort durch ihre Tangente ersetzen. Die Güte dieser Ersetzung formulieren wir im linearen Approximationssatz. Ist eine Funktion überall differenzierbar, so können wir die Ableitungen (Tangentensteigungen) zu einer Funktion zusammenfassen. In einem knappen Überblick stellen wir wichtige Ergebnisse der Kurvendiskussion zusammen: Sie zeigen, wie sich der Verlauf einer differenzierbaren Funktion mit Hilfe ihrer Ableitungen analysieren lässt.