3. Die Taylor-Entwicklung

Eine Funktion wird an einer differenzierbaren Stelle durch ihre Tangente approximiert. Wir verbessern nun diese lineare Approximation, indem wir Parabeln und allgemeiner Polynome beliebigen Grades zur Approximation verwenden. Diese sogenannten Taylor-Polynome führen uns durch einen Grenzübergang schließlich zu den unendlichen Taylor-Reihen. Sie stellen ihre Funktion in wichtigen Fällen perfekt dar, werfen zugleich aber auch viele Konvergenzfragen auf.