1. Reelle und komplexe Vektoren

Wir betrachten reelle und komplexe Vektoren einer beliebigen natürlichen Dimension n ≥ 1. Ein reeller Vektor der Dimension n ist ein Tupel der Form

v  =  (v₁, v₂, …, v_n)

mit reellen Zahlen v₁, …, v_n (den Komponenten des Vektors v). All diese Vektoren zusammengenommen bilden den reellen Vektorraum ℝⁿ. Formal ist ein reeller Vektor also einfach eine Liste reeller Zahlen einer bestimmten Länge. In den wichtigen Fällen n = 2 (Ebene ℝ² = ℝ × ℝ) und n = 3 (dreidimensionaler Raum ℝ³ = ℝ × ℝ × ℝ) können wir uns reelle Vektoren als Punkte oder Pfeile vorstellen und sie in dieser Weise anschaulich darstellen. Die Pfeildarstellung entspricht der physikalischen Vorstellung eines Vektors als einer gerichteten Größe, die durch eine Länge und eine Richtung bestimmt ist. Unabhängig von Interpretationen können wir mit Vektoren einer beliebigen Dimension rechnen: Wir können sie addieren, subtrahieren und skalieren. Lassen wir allgemeiner komplexe Komponenten zu, so gelangen wir zu den komplexen Vektorräumen ℂⁿ.