Der Spann eines Vektors

Definition (Spann eines Vektors)

Sei u  ∈  ℝn. Dann heißt die Menge

span(u)  =  { λ u | λ  ∈  ℝ }  ⊆  ℝn

der Spann oder das Erzeugnis des Vektors u. Für alle λ  ∈  ℝ heißt λu der zum Parameter λ gehörige Vektor von span(u).

 Die Menge span(u) besteht aus allen skalaren Vielfachen von u. Ist u = 0, so ist span(u) = { 0 }. Andernfalls ist span(u) eine Gerade durch den Nullpunkt.

Beispiele

(1)

span((1, 2))  =  { λ (1, 2) | λ  ∈  ℝ }  =  { (λ, 2λ) | λ  ∈  ℝ }

(2)

span((0, 1))  =  { λ (0, 1) | λ  ∈  ℝ }  =  { (0, λ) | λ  ∈  ℝ }  (y-Achse)

(3)

span((1, 2, −1))  =  { λ (1, 2, −1) | λ  ∈  ℝ }  =  { (λ, 2λ, − λ) | λ  ∈  ℝ }

(4)

span(0)  =  span((0, …, 0))  =  { λ 0 } | λ  ∈  ℝ }  =  { 0 }