2. Lineare Abbildungen

Eine reelle m × n-Matrix A erzeugt über das Vektorprodukt eine Abbildung f des Vektorraumes ℝⁿ in den Vektorraum ℝ^m: Einem Vektor v  ∈  ℝⁿ wird der Vektor f (v) = Av  ∈  ℝ^m zugeordnet. Diese Abbildung ist linear, d. h. es gilt

f(λ v + μ w)  =  λ f (v)  +  μ f (w)  für alle v, w  ∈  ℝⁿ und alle λ, μ  ∈  ℝ.

Wir zeigen, dass umgekehrt jede lineare Abbildung durch eine Matrix dargestellt werden kann, sodass lineare Abbildungen und Matrizen einander entsprechen. Als wichtige Beispiele betrachten wir Rotationen, Projektionen und Spiegelungen.